Языки и исчисления

Введение
Высказывания и операции

Полные системы связок
Схемы из функциональных элементов
Исчисление высказываний
Исчисление высказываний (ИВ)
Второе доказательство теоремы о полноте
Поиск контрпримера и исчисление секвенций
Интуиционистская пропозициональная логика

Языки и исчисления

Языки первого порядка
Формулы и интерпретации
Определение истинности

Выразимые предикаты

Языки и исчисления

Выразимость в арифметике
Невыразимые предикаты: автоморфизмы
Элиминация кванторов: элиминация кванторов

Языки и исчисления

Арифметика Пресбургера
Теорема Тарского-Зайденберга

Элементарная эквивалентность
Игра Эренфойхта
Понижение мощности
Общезначимые формулы
Аксиомы и правила вывода
Корректность исчисления предикатов

Языки и исчисления

Примеры выводимых формул
Выводимость из посылок
Переменные и константы
Полнота исчисления предикатов

Переименование переменных
Предваренная нормальная форма
Теорема Эрбрана

Сколемовские функции

Языки и исчисления

Аксиомы равенства
Повышение мощности
Полные теории

Плотные линейно упорядоченные множества
Теория Th(Q,=,,+,0,1)
Теория Th(Z,=,,S,0)
Алгебраически замкнутые поля характеристики 0
Вещественно замкнутые поля

Языки и исчисления

Неполные и неразрешимые теории
Теория равенства

Теория полугрупп
Формальная арифметика
Диаграммы и расширения
Ультрафильтры и компактность
Нестандартный анализ

Матричные вычисления в Mathcad

Рассматриваются численные методы решений задач с начальными условиями (называемых задачами Коши) для обыкновенных дифференциальных уравнений (далее используется сокращение ОДУ). Такие задачи требуют нахождения функции (или нескольких функций) одной переменной, если, во-первых, определено дифференциальное уравнение (или система уравнений), содержащее производную функции, и, во-вторых, необходимое количество дополнительных условий, задающих значение функции в некоторой начальной точке.
Решение задач Коши для ОДУ — давно и детально разработанная технология. С "хорошими" ОДУ вообще никаких вычислительных проблем обычно не возникает (чаще всего они решаются при помощи алгоритма Рунге—Купы), а для ОДУ особого типа, называемых жесткими, необходимо применять специальные методы. Все эти возможности заложены в Mathcad, причем пользователю позволено выбирать конкретный алгоритм решения ОДУ.

Обыкновенные дифференциальные уравнения динамические системы
Обыкновенные дифференциальные уравнения краевые задачи
Статистика
Интерполяция и регрессия
Спектральный анализ

---

---